sebuah batang besi yang panjangnya 2 m
. PENYELESAIAN MASALAH KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Contoh Soal 1 Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali lihat gambar di bawah. Tentukan tegangan tali. g = 10 m/s2 Panduan Jawaban Langkah 1 menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda Langkah 2 menumbangkan soal Perhatikan diagram gaya di atas Pada benda hanya bekerja gaya berat dan gaya tegangan tali T pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif. Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang untuk arah vertikal / sumbu y Fy = 0 T − w = 0 T − mg = 0 T = mg T = 10kg10m/ s 2 T =100kgm/ s 2 =100N Gaya tegangan tali = 100 N. Contoh Soal 2 Dua benda, sebut saja benda A 10 kg dan benda B 20 kg, diletakkan di atas papan kayu lihat gambar di bawah. Panjang papan = 10 meter. Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan seimbang? g = 10 m/s2 Panduan Jawaban Langkah 1 menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda Langkah 2 menumbangkan soal Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B FB, gaya berat benda A FA, gaya berat papan w papan dan gaya normal N. Titik hitam sebelah atasnya w papan, merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi. Gaya berat papan w papan dan gaya normal N berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya nya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan. Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B torsi bernilai positif B B = F l 1 2 1 = mg m 20 10 / 2 2 1 = kg m s m 200 / 2 2 1 = kgm s m 2 2 1 = 400kgm / s Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A torsi bernilai negatif A A − = F l 2 10 10 / 2 x 2 − = kg m s x 100 / 2 2 − = kgm s x Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0. = 0 1 −2 = 400kgm2 / s 2 − 100kgm/ s 2 x = 0 400kgm2 / s 2 = 100kgm/ s 2 x x = 400kgm2/s2 / 100kgm/s2 x = 4 m Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh. Contoh Soal 3 Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang lihat gambar di bawah. Massa balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut. Panduan Jawaban Langkah 1 menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda Catatan Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal N yang arahnya ke atas. Gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah kedua gaya saling melenyapkan. Karenanya kedua gaya itu tidak di gambarkan pada diagram di atas.. Keterangan diagram F1 = gaya yang diberikan penopang sebelah kiri pada balok F2 = gaya yang diberikan penopang sebelah kanan pada balok w kotak = gaya berat kotak w balok = gaya berat balok bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada ditengah tengah Langkah 2 menumbangkan soal Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik kerja F2. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri sekitar titik kerja F1 atau bagian kanan sekitar titik kerja F2. Hasilnya sama saja… Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2 bagian kanan sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk F2 = 0 F2 tidak menghasilkan torsi. Sekarang mari kita cari setiap torsi yang dihasilkan oleh masing masing gaya kecuali F2. Torsi 1 Torsi yang dihasilkan oleh F1. Arah F1 ke atas sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif −1 = F1 20m Torsi 2 Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak w kotak. Arah w kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif. 2 = wkotak15m 2 = MassaKotak g 15m 2 = 100kg 10m /s 2 15m 2 =15000kgm / s Torsi 3 Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok w balok. Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif. 10 3 = wbalok10m 10 3 = MassaBalok g 10m 3 = 20kg10m /s 2 10m 3 = 2000kgm / s Torsi Total Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 syarat 2 keseimbangan benda tegar. = 0 3 +2 −1 = 0 15000 kgm2 / s 2 + 2000 kgm2 / s 2 − F120 m = 0 17000 kgm2 /s 2 − F120 m = 0 17000 kgm2 /s 2 = F120 m F1 = 17000 kgm 2 /s 2 / 20m F1 = 850 kgm /s 2 Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s2 = 850 N Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 syarat 1 keseimbangan benda – benda dianggap partikel. Catatan gaya yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negative Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal sumbu y, maka secara matematis, syarat 1 keseimbangan dirumuskan sebagai berikut Fy = 0 F1 − wKotak − wBalok + F2 = 0 850 kgm / s 2 − 100 kg 10 m / s 2 − 20 kg10 m / s 2 + F2 = 0 850 kgm / s 2 − 1000 kgm /s 2 − 200 kgm / s2 + F 2 = 0 −350 kgm / s 2+ F2 = 0 F2 = 350kgm/ s2 Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan = 350 kg m/s2 = 350 N Contoh Soal 4 Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg amati gambar di bawah. Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi….. Panduan Jawaban Langkah 1 menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda Keterangan diagram Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi komponen horisontal alias sumbu x Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi komponen vertikal alias sumbu y w batang besi = gaya berat batang besi terletak di tengah-tengah si batang besi w papan iklan = gaya berat papan iklan Tx = gaya tegangan tali komponen horisontal alias sumbu x Ty = gaya tegangan tali komponen vertikal alias sumbu y Langkah 2 menumbangkan soal Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 tidak ada torsi yang dihasilkan. Torsi 1 Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam Torsi bernilai negatif. Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi 90o Torsi 2 Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi 90o. Torsi 3 Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal / sumbu x Tx. Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi 0o Torsi 4 Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal / sumbu y Ty. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus sumbu rotasi 90o. Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam Torsi bernilai positif. Torsi Total Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 syarat 2 keseimbangan benda tegar. Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s2 = 450 N Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x Tx. Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30o terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x Tx dan sumbu y Ty bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus… Gaya tegangan tali untuk komponen x Tx = 783 kg m/s2 = 783 N Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ? Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 syarat 1 keseimbangan benda. Contoh Soal 5 Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut. g = 10 m/s2 Panduan Jawaban Langkah 1 menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda Keterangan gambar w = gaya berat benda = mg = 10 kg10 m/s2 = 100 kg m/s2 T1 = gaya tegangan tali 1 T1x = gaya tegangan tali 1 pada sumbu x = T1 cos 45o = 0,7 T1 T1y = gaya tegangan tali 1 pada sumbu y = T1 sin 45o = 0,7 T1 T2 = gaya tegangan tali 2 T2x = gaya tegangan tali 2 pada sumbu x = T2 cos 45o = 0,7 T2 T2y = gaya tegangan tali 2 pada sumbu y = T2 sin 45o = 0,7 T2 Langkah 2 menumbangkan soal Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja pada benda = 0 syarat 1. Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal sumbu y Kita oprek lagi persamaan 1. Karena T1 = T2, maka T2 = 71,4 kg m/s2. Soal Keseimbangan No. 1 Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini Jika AC = 4 m BC = 1 m Massa batang AC = 50 kg Massa kotak lampu = 20 kg Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon! Pembahasan Keseimbangan Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A karena akan dijadikan poros Syarat seimbang A = 0 Soal Keseimbangan No. 2 Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut! Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg! Pembahasan Keseimbangan Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut Syarat seimbang Fx = 0, Fy = 0 Persamaan 1 Persamaan 2 Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan Soal Keseimbangan No. 3 Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C. Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan a Gaya yang dialami tonggak A b Gaya yang dialami tonggak C Pembahasan Keseimbangan Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas WB = Wanak + Wtong = 1000 N a Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros b Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros Soal Keseimbangan No. 4 Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B. Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik? Pembahasan Keseimbangan Ilustrasi gaya-gaya Titik C jadikan poros, saat papan tepat akan terbalik NA = 0 Soal Keseimbangan No. 5 Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini! Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga! Pembahasan Keseimbangan Cara pertama μ = 1/[2tan θ] = 1/[28/6] = 6/ [28] = 3/8 Cara kedua Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan FY kemudian B terakhir FX. Catatan A tak perlu diikutkan! Jumlah gaya pada sumbu Y garis vertikal harus nol Jumlah torsi di B juga harus nol Jumlah gaya sumbu X garis horizontal juga nol